Keseimbangan Partikel
Suatu partikel disebut dalam keadaan seimbang, bila jumlah aljabar gaya-gaya yang bekerja pada partikel tersebut nol.
Syarat keseimbangan partikel adalah : F = 0
Jika partikel terletak pada bidang XY maka syarat keseimbangan : FX = 0 dan FY = 0
Kamis, 24 Maret 2011
Titik Berat
STATIKA adalah ilmu kesetimbangan yang menyelidiki syarat-syarat gaya yang bekerja pada sebuah benda/titik materi agar benda/titik materi tersebut setimbang.
PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT
Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.
1. PUSAT MASSA
Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , Mi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah:
2. TITIK BERAT (X,Y)
Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah:
LETAK/POSISI TITIK BERAT
Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada.
Contoh:
Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l1 = 5 cm ; m1 = 6 kg ; l2 = 10 cm ; m2 = 4 kg.
Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut !
Jawab:
Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka:
PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT
Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.
1. PUSAT MASSA
Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , Mi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah:
|
|
Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah:
|
|
- Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.
- Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.
- Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.
Gambar | Nama | Letak Titik Berat | Keterangan |
Garis lurus | yo = 1/2 AB | z = di tengah-tengah AB | |
Busur lingkaran | yo = AB/AB . R | AB = tali busur AB = busur AB R = jari-jari lingkaran | |
Busur setengah lingkaran | yo = 2.R/p | R = jari-jari lingkaran | |
Juring lingkaran | yo = AB/AB.2/3.R | AB = tali busur AB = busur AB R = jari-jari lingkaran | |
Setengah lingkaran | yo = 4.R/3 p | R = jari-jari lingkaran | |
Selimut setengah bola | yo = 1/2 R | R = jari-jari lingkaran | |
Selimut limas | yo = 1/3 t | t = tinggi limas | |
Selimut kerucut | yo = 1/3 t | t = tinggi kerucut | |
Setengah bola | yo = 3/8 R | R = jari-jari bola | |
Limas | yo = 1/4 t | t = tinggi limas | |
Kerucut | yo = 1/4 t | t = tinggi kerucut |
Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada.
Contoh:
Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l1 = 5 cm ; m1 = 6 kg ; l2 = 10 cm ; m2 = 4 kg.
Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut !
Jawab:
Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka:
x1 = 0.5 . l1 = 2.5 cm x2 = l2 + 0.5 . l1 = 5 + 5 = 10 cm X = (å mi . xi)/(mi) X = (m1.x1) + (m1.x1)/(m1 + m2) X = (6 . 2.5 + 4 . 10)/(6 + 4) X = (15 + 40)/(10) = 5.5 cm Jadi titik beratnya terletak 5.5 cm di kanan ujung m1 |
Keseimbangan Benda Tegar
Telah dikatakan sebelumnya bahwa suatu benda tegar dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) dan gerak rotasi. Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat.
Mari kita tinjau suatu benda tegar, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan, secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut.
Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar berikut ini.
Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu simetrinya.
Momen Inersia
Momen inersia (Satuan SI : kg m2) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan skalar terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan tensor memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik.
Lambang I dan kadang-kadang juga J biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia.
Konsep ini diperkenalkan oleh Euler dalam bukunya a Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum pada tahun 1730.[1] Dalam buku tersebut, dia mengupas momen inersia dan banyak konsep terkait.
Lambang I dan kadang-kadang juga J biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia.
Konsep ini diperkenalkan oleh Euler dalam bukunya a Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum pada tahun 1730.[1] Dalam buku tersebut, dia mengupas momen inersia dan banyak konsep terkait.
Definisi skalar
Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi, diberikan oleh rumus:Analisis
Momen inersia (skalar) sebuah massa titik yang berputar pada sumbu yang diketahui didefinisikan oleh- V adalah volume yang ditempati objek
- ρ adalah fungsi kerapatan spasial objek
- r = (r,θ,φ), (x,y,z), atau (r,θ,z) adalah vektor (tegaklurus terhadap sumbu rotasi) antara sumbu rotasi dan titik di benda tersebut.
- M adalah massa
- R adalah jari-jari objek dari pusat massa (dalam beberapa kasus, panjang objek yang digunakan)
- k adalah konstanta tidak berdimensi yang dinamakan "konstanta inersia", yang berbeda-beda tergantung pada objek terkait.
- k = 1, cincin tipis atau silinder tipis di sekeliling pusat
- k = 2/5, bola pejal di sekitar pusat
- k = 1/2, silinder atau piringan pejal di sekitar pusat.
Energi Dan Usaha
Jika sebuah benda menempuh jarak sejauh S akibat gaya F yang bekerja pada benda tersebut maka dikatakan gaya itu melakukan usaha, dimana arah gaya F harus sejajar dengan arah jarak tempuh S.
USAHA adalah hasil kali (dot product) antara gaya den jarak yang ditempuh.
Satuan usaha/energi : 1 Nm = 1 Joule = 107 erg
Dimensi usaha energi: 1W] = [El = ML2T-2
Kemampuan untuk melakukan usaha menimbulkan suatu ENERGI (TENAGA).
Energi dan usaha merupakan besaran skalar.
Beberapa jenis energi di antaranya adalah:
Pemecahan soal fisika, khususnya dalam mekanika, pada umumnya didasarkan pada HUKUM KEKEKALAN ENERGI, yaitu energi selalu tetap tetapi bentuknya bisa berubah; artinya jika ada bentuk energi yang hilang harus ada energi bentuk lain yang timbul, yang besarnya sama dengan energi yang hilang tersebut.
PRINSIP USAHA-ENERGI
Jika pada peninjauan suatu soal, terjadi perubahan kecepatan akibat gaya yang bekerja pada benda sepanjang jarak yang ditempuhnya, maka prinsip usaha-energi berperan penting dalam penyelesaian soal tersebut
W tot = DEk ® S F.S = Ek akhir - Ek awal
W tot = jumlah aljabar dari usaha oleh masing-masing gaya
= W1 + W2 + W3 + .......
D Ek = perubahan energi kinetik = Ek akhir - Ek awal
ENERGI POTENSIAL PEGAS (Ep)
Dx = regangan pegas
k = konstanta pegas
Fp = gaya pegas
Tanda minus (-) menyatakan bahwa arah gaya Fp berlawanan arah dengan arah regangan x.
2 buah pegas dengan konstanta K1 dan K2 disusun secara seri dan paralel:
Note: Energi potensial tergantung tinggi benda dari permukaan bumi. Bila jarak benda jauh lebih kecil dari jari-jari bumi, maka permukaan bumi sebagai acuan pengukuran. Bila jarak benda jauh lebih besar atau sama dengan jari-jari bumi, make pusat bumi sebagai acuan.
Contoh:
1. Sebuah palu bermassa 2 kg berkecepatan 20 m/det. menghantam sebuah paku, sehingga paku itu masuk sedalam 5 cm ke dalam kayu. Berapa besar gaya tahanan yang disebabkan kayu ?
Jawab:
Karena paku mengalami perubahan kecepatan gerak sampai berhenti di dalam kayu, make kita gunakan prinsip Usaha-Energi:
F. S = Ek akhir - Ek awal
F . 0.05 = 0 - 1/2 . 2(20)2
F = - 400 / 0.05 = -8000 N
(Tanda (-) menyatakan bahwa arah gaya tahanan kayu melawan arah gerak paku ).
2. Benda 3 kg bergerak dengan kecepatan awal 10 m/s pada sebuah bidang datar kasar. Gaya sebesar 20Ö5 N bekerja pada benda itu searah dengan geraknya dan membentuk sudut dengan bidang datar (tg a = 0.5), sehingga benda mendapat tambahan energi 150 joule selama menempuh jarak 4m.
Hitunglah koefisien gesek bidang datar tersebut ?
Jawab:
Uraikan gaya yang bekerja pada benda:
Fx = F cos a = 20Ö5 = 40 N
Fy = F sin a = 20Ö5 . 1Ö5 = 20 N
S Fy = 0 (benda tidak bergerak pada arah y)
Fy + N = w ® N = 30 - 20 = 10 N
Gunakan prinsip Usaha-Energi
S Fx . S = Ek
(40 - f) 4 = 150 ® f = 2.5 N
3. Sebuah pegas agar bertambah panjang sebesar 0.25 m membutuhkan gaya sebesar 18 Newton. Tentukan konstanta pegas dan energi potensial pegas !
Jawab:
Dari rumus gaya pegas kita dapat menghitung konstanta pegas:
Fp = - k Dx ® k = Fp /Dx = 18/0.25 = 72 N/m
Energi potensial pegas:
Ep = 1/2 k (D x)2 = 1/2 . 72 (0.25)2 = 2.25 Joule
USAHA adalah hasil kali (dot product) antara gaya den jarak yang ditempuh.
W = F S = |F| |S| cos q q = sudut antara F dan arah gerak |
Satuan usaha/energi : 1 Nm = 1 Joule = 107 erg
Dimensi usaha energi: 1W] = [El = ML2T-2
Kemampuan untuk melakukan usaha menimbulkan suatu ENERGI (TENAGA).
Energi dan usaha merupakan besaran skalar.
Beberapa jenis energi di antaranya adalah:
- ENERGI KINETIK (Ek)
Ek trans = 1/2 m v2
Ek rot = 1/2 I w2
m = massa
v = kecepatan
I = momen inersia
w = kecepatan sudut
- ENERGI POTENSIAL (Ep)
Ep = m g h
h = tinggi benda terhadap tanah
- ENERGI MEKANIK (EM)
EM = Ek + Ep
Nilai EM selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda.
Pemecahan soal fisika, khususnya dalam mekanika, pada umumnya didasarkan pada HUKUM KEKEKALAN ENERGI, yaitu energi selalu tetap tetapi bentuknya bisa berubah; artinya jika ada bentuk energi yang hilang harus ada energi bentuk lain yang timbul, yang besarnya sama dengan energi yang hilang tersebut.
Ek + Ep = EM = tetap Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 |
PRINSIP USAHA-ENERGI
Jika pada peninjauan suatu soal, terjadi perubahan kecepatan akibat gaya yang bekerja pada benda sepanjang jarak yang ditempuhnya, maka prinsip usaha-energi berperan penting dalam penyelesaian soal tersebut
W tot = DEk ® S F.S = Ek akhir - Ek awal
W tot = jumlah aljabar dari usaha oleh masing-masing gaya
= W1 + W2 + W3 + .......
D Ek = perubahan energi kinetik = Ek akhir - Ek awal
ENERGI POTENSIAL PEGAS (Ep)
Ep = 1/2 k D x2 = 1/2 Fp Dx Fp = - k Dx |
k = konstanta pegas
Fp = gaya pegas
Tanda minus (-) menyatakan bahwa arah gaya Fp berlawanan arah dengan arah regangan x.
2 buah pegas dengan konstanta K1 dan K2 disusun secara seri dan paralel:
seri | paralel | |
1 = 1 + 1 Ktot K1 K2 | Ktot = K1 + K2 |
Contoh:
1. Sebuah palu bermassa 2 kg berkecepatan 20 m/det. menghantam sebuah paku, sehingga paku itu masuk sedalam 5 cm ke dalam kayu. Berapa besar gaya tahanan yang disebabkan kayu ?
Jawab:
Karena paku mengalami perubahan kecepatan gerak sampai berhenti di dalam kayu, make kita gunakan prinsip Usaha-Energi:
F. S = Ek akhir - Ek awal
F . 0.05 = 0 - 1/2 . 2(20)2
F = - 400 / 0.05 = -8000 N
(Tanda (-) menyatakan bahwa arah gaya tahanan kayu melawan arah gerak paku ).
2. Benda 3 kg bergerak dengan kecepatan awal 10 m/s pada sebuah bidang datar kasar. Gaya sebesar 20Ö5 N bekerja pada benda itu searah dengan geraknya dan membentuk sudut dengan bidang datar (tg a = 0.5), sehingga benda mendapat tambahan energi 150 joule selama menempuh jarak 4m.
Hitunglah koefisien gesek bidang datar tersebut ?
Jawab:
Uraikan gaya yang bekerja pada benda:
Fx = F cos a = 20Ö5 = 40 N
Fy = F sin a = 20Ö5 . 1Ö5 = 20 N
S Fy = 0 (benda tidak bergerak pada arah y)
Fy + N = w ® N = 30 - 20 = 10 N
Gunakan prinsip Usaha-Energi
S Fx . S = Ek
(40 - f) 4 = 150 ® f = 2.5 N
3. Sebuah pegas agar bertambah panjang sebesar 0.25 m membutuhkan gaya sebesar 18 Newton. Tentukan konstanta pegas dan energi potensial pegas !
Jawab:
Dari rumus gaya pegas kita dapat menghitung konstanta pegas:
Fp = - k Dx ® k = Fp /Dx = 18/0.25 = 72 N/m
Energi potensial pegas:
Ep = 1/2 k (D x)2 = 1/2 . 72 (0.25)2 = 2.25 Joule
Langganan:
Postingan (Atom)